Méthodes mathématiques

Abstract

L’objectif du cours Méthodes mathématiques pour la physique est de présenter les définitions ´ et les propriétés d’un certain nombre de fonctions spéciales définies par des intégrales large- ´ ment utilisées dans différents domaines de la physique. ´ Le polycopie comprend sept chapitres et une bibliographie. ´ Dans le premier chapitre, nous donnons un aperc¸u sur le calcul integral (simples, doubles, ´ généralisées) et des fonctions définies par des intégrales. ´ Dans le deuxième chapitre, nous étudions les fonctions Euleriennes Gamma et Beta. On ˆ donne des définitions, quelques propriétés usuelles et des formules (duplication, complément, ´ Stirling) concernant la fonction Gama. Le troisieme chapitre est consacr ` e´ a l’ ` etude de la fonction d’erreur et des int ´ egrales de ´ Fresnel. La preuve des intégrales de Fresnel est donnée sous forme d’exercice. ´ Dans le quatrième chapitre nous définissions les fonctions intégrale sinus, intégrale co- ´ sinus et intégrale exponentielle avec quelques propriétés, puis nous prouvons l’int ´ egrale de ´ Dirichlet sous la forme d’un exercice. Le cinquieme chapitre traite des polyn ` omes orthogonaux, la premi ˆ ere partie est consacr ` ee´ a la d ` efinition, la formule de r ´ ecurrence et la formule de Rodriguez, la deuxi ´ eme partie ` concerne les propriet´ es des polyn ´ omes classiques (Hermite, la guerre, Legendre et de Tche- ˆ bychev). Le sixieme chapitre est consacré à l’etude les fonctions de Bessel. On donne la r ´ esolution ´ de l’equation diff ´ erentielle de Bessel et des propri ´ et´ es sous forme des exercices. ´ Le dernier chapitre traite les fonctions hypergeometriques de Gauss. La premiere partie ` est sur le symbole de Pochammer et ses propriétés, la deuxième partie concerne la résolution des équations différentielles hypergéométrique, représentation intégrale et quelques représentations des fonctions spéciales ´ a l’aide des fonctions hypergéométriques de Gauss.