Le problème de Cauchy avec la dérivée conformable

Abstract

Invent´e en [] le calcul fractionnaire conformable est devenu une branche de math´ematiques interessante grˆace `a son immense applications dans diff´erents domaines tels que la physique, la chimie, l’ing´enierie, finance et d’autre sciences qui ont ´et´e d´evelopp´es ces derni`eres ann´ees [], en plus de l’int´erˆet que lui portent beaucoup de chercheur en math´ematiques elle mˆeme. L’´etude des probl`emes diff´erentielles d’ordre conformable est un sujet d’actualit´e et plusieurs m´ethodes sont appliqu´ees pour la r´esolution de ces probl`emes. N´eanmoins les m´ethodes bas´ees sur le principe du point fixe jouent un rˆole crucial []. Les th´eor`emes du point fixe sont des outils montrant l’existence des solutions dans divers types d’´equations. Cette th´eorie est au coeur de l’analyse non lin´eaire puisqu’elle fournit les conditions n´ecessaires (mais pas suffisantes en g´en´eral!) pour avoir des th´eor`emes d’existence dans nombreux probl`emes non lin´eaires.