Les schémas de type Volumes Finis TPFA (Two-Point Flux Approximation et MPFA (Multiple-Point Flux Approximation)

Abstract

La méthode des volumes finis consiste à intégrer, sur des volumes élémentaires, les équations écrites sous forme intégrale. C’est une méthode particulièrement bien adaptée à la discrétisation spatiale des lois de conservation. La loi de conservation exprime la conservation d’une quantité physique (masse, énergie, nombre de moles,...). Deux classes de méthodes aux volumes finis sont très utilisées en modélisation de réservoir anisotrope et hétérogène : les méthodes MPFA (Multi-Point Flux Approximation) et les méthodes TPFA (Two-Point Flux Approximation). Les méthodes TPFA présentent des limitations en ce sens que la plupart d’entre elles ne prennent pas en compte les anisotropies des perméabilités en dehors des directions des axes des coordonnées. Les méthodes MPFA sont des méthodes des volumes finis de nouvelle génération conçues pour résoudre les problèmes d’écoulement dans les milieux anisotropes. Elles présentent une grande flexibilité géométrique (par l’utilisation des maillages de divers types) et une grande souplesse dans la discrétisation des équations gouvernant des phénomènes complexes. TPFA(Two-Point Flux Approximation) est une méthode la plus simple n’utilise que les deux nœuds de part et d’autre de la face. Mais cette manière de calculer n’est d’ordre deux que pour les mailles carrées, sinon elle retombe à l’ordre un et entraîne des erreurs numériques importantes, et MPFA (Multi-Point Flux Approximation) est un schéma plus complexes, ou on obtient l’ordre deux dans tous les cas.