Notions sur la h-convexité et inégalités intégrales.

Abstract

Toutes les inégalités dans le troisième chapitre, on prend h(t) = t, 1 t , 1 et ts pour s ∈ (0,1) ,on obtient des résultats pour les classe fonctions convexes non négatives, Q(I),P (I),Ks 2 . Et dans le dernier chapitre 1. Si nous considérons g(x) = x dans l’équation (4.1), nous avons Ja α+,xf (x) = 1 Γ (α) Zax(x − t)α−1f (t)dt = RL Ja α+,xf (x). l’intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville . 2. En choisissant g(x) = lnx et en substituant par l’équation (4.1), nous avons Jα a+,lnxf (x) = Γ (1 α) Zax 1 t (lnx − lnt)α−1f (t)dt = 1 Γ (α) Zax(ln x t )α−1f (t)dt t = H Jα a+,lnxf (x). L’intégrale fractionnaire de Hadamard . 3. Pour g(x) = x, b = ∞ et en substituant dans l’équation (4.1), on obtient Jb α−,xf (x) = Γ (1 α) Zx+∞(t − x)α−1f (t)dt = x W+ α∞f (x). L’intégrale fractionnaire de Weyl .