Principe du maximum et applications : Symétrie et monotonie des solutions positive

Abstract

Dans ce travaille nous nous intéressons à l’étude de quelques propriétés qualitatives des solutions d’une classe de problème elliptique semi-linaires du second ordre plus ns ce travaille nous nous intéressons à l’étude de quelques propriétés qualitatives précieusement nous démontrons des résultats de positivité, de monotonie et la symétrie des solutions positives. Pour avoir nos résultats nous utilisons le principe du maximum qui est l’un des outils importants dans la théorie des équations elliptiques. Nous introduisons aussi la méthode des hyperplan mobile pour donner une repense positive à la question suivante : Si on ce donne une équation elliptique sur un domaine symétrique, est ce que les solutions hérite cette symétrie? ce type de problème trouves beaucoup d’applications par exemple pour avoir la forme explicite des solutions (le cas de symétrie radiale), pour comprendre des phénomènes de la physique qui d’écrit des lois de conservations