Sur le problème d’ Ambrosetti-Prodi

Abstract

Da-linéaire , la non- linéarité est « demi-linéaire « à l’infini. Notre objectif est ns ce mémoire on s’intéresse a l’étude de quelque problèmes elliptique semi de comprendre l’interaction entre la première valeur propre du problème et la nonlinéarité. Afin de démontrer un résultat de non existence, existence et de multiplicité de solution. Pour ce faire nous utilisons quelques méthodes hilbertiennes a savoir, la version non- linéaire du théorème de Stampacchia et l’analyse spectrale quelque estimations importante. Ce mémoire est organisé de la manière suivante, Dans le premier chapitre nous rappelons les espaces de Hilbert, les espaces de Sobolev et quelque résultat de la théorie de mesure. Le deuxième sera consacré à l’analyse spectrale des opérateurs auto-adjoint compact, nous donnons quelques propriétés de son spectre, et nous énonçons le théorème spectral. Le dernier chapitre est dédiée a l’étude d’un problème célèbre du a Ambrosetti-Prodi, nous commençons l’étude spectral d’une classe d’opérateur elliptique de type diver- TABLE DES MATIÈRES 4 gence, une caractérisation de la première valeur propre et donne quelque estimation sur la fonction propre associe. En fin nous démentons le théorème d’AmbrosettiProdi