Analyse de la vibration des plaques sandwiches en matériaux à gradient de propriétés (FGM)

Abstract

Dans cette étude, une théorie de déformation en cisaillement à cinq variables utilisant une fonction de forme exponentielle a été utilisée afin d’examiner la valeur des fréquences propres de vibration libre d’une plaque sandwiche en FGM. Les propriétés matérielles telles que le module de Young et le coefficient de la dilatation thermique varient à travers l’épaisseur de la structure selon une fonction de loi de puissance (P-FGM) en fonction des fractions volumiques des constituants. Une théorie de plaque de fonction de cisaillement exponentielle (ESDPT) est utilisée afin de souscrire une description de la contrainte de cisaillement à travers l’épaisseur et qui doit satisfaire les conditions de nullité des contraintes de cisaillement dans les bords de la plaque. Le champ de déplacement est modélisé avec cinq inconnus, étant le même nombre que la théorie FSDPT et ne nécessite pas de facteur de correction de cisaillement. Les faces de plaque sandwich sont réalisées en diffusion isotrope, à deux constituants (céramique-métal) à travers l’épaisseur du matériel. Des types de plaques sandwiches symétriques et non symétriques sont présentés. On suppose que les propriétés matérielles de la plaque FGM changent sans interruption à travers l’épaisseur, selon la fraction volumique du matériau constitutif suivant une fonction de loi de puissance. Les équations différentielles du mouvement vibratoire libre de la plaque P-FGM ont été établies grâce au principe variationnel de Hamilton. Une méthode analytique basée sur la procédure de Navier a été retenue pour extraire les valeurs propres de la plaque sandwiche simplement appuyée. Une validation numérique du code de calcul développé a été ensuite effectuée en comparant les résultats trouvés avec ceux déjà publiés. Plusieurs analyses correspondant aux variations des paramètres géométriques et physiques ont été faites afin de montrer leur influence significative sur les fréquences propres. En particulier, il a été montré que l’épaisseur contribue à réduire significativement la valeur la valeur des fréquences propres des vibrations libre quel que soit la variation des paramètres considérés.