Quelques inégalités intégrales relatives aux fonctions quasi-monotones dans les espaces de Lebesgue à exposants variables

Abstract

Dans cette thèse, nous considérons quelques inégalités intégrales pour des espaces de Lebesgue classiques Lp avec 0 < p < 1 et des espaces de Lebesgue Lp(x),w pondérés avec 0 < p(x) < 1. Nous obtenons d’abord de nouvelles inégalités intégrales avec 0 < p < 1 sous des conditions plus faibles que la monotonie par l’intermédiaire d’opérateurs de type Hardy-Steklov. Deuxièmement, des inégalités intégrales ont été établies pour les mêmes opérateurs agissant des espaces de Lebesgue à un autre aussi pondéré avec 0 < p(x) < 1, pour les fonctions quasi-monotones non négatives sur (0,1). Par conséquent, certains résultats de A. Senouci et al et de R.A.Bandaliev sont déduits comme cas particuliers. A la fin de ce travail, nous établissons de nouvelles estimations pour l’opérateur de Hardy-Steklov pour les mêmes espaces et les mêmes fonctions. Mots clés: Inégalités integrales, inégalités de type Hardy, opérateurs de Hardy– Steklov, opérateurs de type Hardy-Steklov, fonctions quasi-monotone, espaces de Lebesgue à exposant variable avec poids.