L’opérateur intégrale fractionnaire dans les espaces de Lebesgue et de Hôlder avec poids .

Abstract

Le calcul fractionnaire est une extension des notions classiques de primitive et déri- vation d’ordre entier non nul à tout ordre réel. Malgré que la dérivation fractionnaire a été définie par plusieurs approches aux noms de Grünwald-Letnikov, RiemannLiouville, Caputo, cette notion a été introduite au XV IIe siècle lorsque Gottfried Leibniz a défini le symbole de la dérivation d’ordre entier positif, Guillaume l’Hôspital l’a interrogé sur la possibilité d’avoir une dérivée d’ordre 1 2. Cette question a attiré l’attention des mathématiciens dont Euler ou Lagrange au XV III e siècle suivi par Liouville en 1837, Riemann en 1847 ainsi que Grünwald 1867 et Letnikov en 1868. Pour plus de détail historique, on peut consulter [5]. Dans ce mémoire on s’intérésse à l’etude de la bornétude de l’opérateur intégrale fractionnaire de Riemann-Liouville dans les espaces de Hôlder et ceux de Lebesgue avec poids . Ce mémoire comprend une introduction et quatres chapitres . Le 1er chapitre est consacré à des rappels sur quelques espaces fonctionnels tels que les espaces des fonctions continues et absolument continues , les espaces de Lebsegue , les espaces de Hôlder et quelques inégalites intégrales necessaires telle que l’inégalite de Hôlder et de Minkowsky . Le 2ème chapitre comprend quelques rappels sue le calcul fractionnaire à sa voir l’inté- grale de Riemann-Liouville et quelques proprietés dans les espaces de Hôlder et Hôlder avec poids . Dans le chapitre trois on présente quelques résultats de bornétude de l’opérateur inté- grale de Riemann-Liouville dans les espaces de Lebesgue avec et sans poids . Dans le chapitre quatre,on étand l’étude de bornétude à l’opérateur généralisé de RiemannLiouville .