Résolution d'un problème d'optimisation les méthodes Quasi-Newton

Abstract

L'optimisation mathématique, regroupe un ensemble de sujets dans l'étude des problèmes d'optimisation. Une fonction objectif est donnée, le problème consiste à trouver -caractérisercalculer un point minimisant (ou maximisant) cette fonction, tous les points de l'espace sont candidats, parfois des contraintes limitent le domaine de recherche. Les fonctions utilisées sont continues, même di érentiables. On utilise des résultats d'analyse mathématique pour caractériser les points candidats, un premier pas consiste donc à obtenir des conditions véri ables satisfaites par les minimums ou maximums recherchés. Lorsqu'un point ne satisfait pas ces conditions d'optimalité, on en déduit une manière de calculer un point meilleur, et nalement un algorithme itératif réduisant (pour la minimisation) progressivement la fonction objectif. Un e ort important est consacré à relier l'étude des conditions d'optimalité au développement d'algorithmes de résolution. Ce lien entre la théorie et les algorithmes constitue le l conducteur du texte, ainsi que l'originalité de la présentation. Dans ce mémoire, on va étudier la résolution d'un problème d'optimisation en utilisant les méthodes Quasi-Newton, qui sont basées sur la méthode de Newton et les conditions nécessaires d'optimalité .