Sur la stabilité des équations différentielles ordinaires

Abstract

En mathématique, une équation différentielle ordinaire est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues dépendent d’ une seule variable t , elle représente sous la forme d’une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Beaucoup des résultats existent dans ce domaine : il est possible de trouver des solutions explicites à ces équations. La résolutions explicite de la plupart des équations différentielles ordinaires reste encore un problème ouvert. Les mathématiciens se sont alors tournés vers une étude plus théorique qui permettait de trouver des résultats sur les solutions(par exemple existence et unicité) sans les connaitre explicitement . Lorsque nous prenons une équation différentielle ordinaire et une condition initiale, nous parlons du problème de Cauchy. En analyse, un problème de Cauchy est un problème consiste à trouver une solution vérifiant une condition initiale. Ce mémoire est divisée en trois chapitre, dans le premier chapitre on va parler du définitions sur les équations différentielle ordinaires ,des théorèmes d’existence et d’unicité du solution du problème de Cauchy. le chapitre deux est consacré à l’étude des systèmes différentielles linéaires . Dans la chapitre trois,on étudie la stabilité des solutions et potins singulier d’un champ de vecteurs.