Établissement d’un Schéma de type Volumes Finis d’ordre deux pour un Maillage de type Zohour.

Abstract

Les méthodes de volumes finis sont construites à partir d’une formulation inté- grale basée directement sur la forme forte des équations à résoudre. Les intégrales ne portent pas sur tout le domaine dans lequel sont posées les équations, mais sur des cellules disjointes appelées volumes de contrôles. La méthode des Volumes Finis est de plus en plus employée pour la résolution numérique des équations aux dérivées partielles car elle est facile à mettre en œuvre. Un des ingrédients élémentaires de cette méthode est le calcul des flux aux faces des éléments. Un schéma très simple utilise deux nœuds (TPFA = Two-Point Flux Approximation) mais il est, en général, seulement d’ordre un. Il faut alors se tourner vers des schémas plus complexes, appelés MPFA (Multiple-Point Flux Approximation) pour obtenir l’ordre deux dans tous les cas. Zohour lors de la modification du maillage, de nouveaux nœuds apparaissent ; pour cette raison le nom donné à ce maillage l’algorithme est "Zohour " Nous présentons dans ce mémoire un flux multi-points flexible basé sur un volume fini Méthode d’approximation (méthode MPFA, en bref) affichant de fortes capacités pour gérer les problèmes d’écoulement dans des milieux anisotropes non homogènes. 8 Lorsque le coefficient de diffusion régissant le flux est une matrice pleine avec composantes constantes, le système discret est symétrique défini positif même si cette matrice n’est que définie positive. De plus, si la diffusion le coefficient est diagonal, le système discret est réduit à deux indépendants systèmes discrets correspondant à des systèmes bien connus centrés sur les cellules et centrés sur des sommets mé- thodes de volumes finis. Un résultat des estimations d’erreur sont donnés dans les normes L2 et L∞ et dans une norme d’énergie discrète également. Ces résultats ont été confirmés par expé- riences numériques