La résolution de l’équation de Schrödinger par les méthodes des élément finis et volume finis

Abstract

Les mathématique utilisant couramment les notions d’infini et de continue.La solution exacte d’un problème différentielle aux dérivées partielles est une fonction continue. Les ordinateurs ne connaissent que le fini et le discret, les solutions approchées seront calculées en définitive comme des collections de valeurs discrètes sous la forme de composantes d’un vecteur solution d’un problème matricielle. En vue d’un problème exact (continue)au problème approchée(discret)on dispose de plusieurs techniques concourantes,dans ce mémoire on a traité l’équation de Schrö- dinger avec deux techniques : éléments finis, volumes finis et après la comparaison entre les deux solutions nous avons remarquons que l’utilisation de méthode élément fini en dimension 1 donne une solution plus proche à la solution exacte par contre la méthode volume fini. A la fin de ce travail on conclut que la méthode d’élément fini une technique plus confortable pour résoudre l’équation de Schrö- dinger. On peut résolut ce problème avec l’élément de Lagrange en dimension 2 et 3... ect la même chose avec la méthode de volume fini.