LES OPÉRATEURS M-DISSIPATIFS ET LES PROBLÈMES D’ÉVOLUTION

Abstract

La théorie des semi-groupes d’opérateurs linéaires trouve des applications dans de nombreuses branches de l’analyse. De telles applications à l’analyse harmonique, à la théorie de l’approximation, à la théorie ergodique et à de nombreux autres sujets. Ce travail s’intéresse à étudier l’existence et l’unicité et éventuellement la régularité des solutions du problème d’évolution semi-linéaire en utilisant la théorie de semi-groupes fortement continus engendrée par les opérateurs m-dissipatifs et celle de Hille-Yosida, et les injections de Sobolev. Á cet égard, le mémoire est divisé en trois chapitres : - Premier chapitre : Ce chapitre est consacré à la théorie des semi-groupes des opérateurs linéaires bornés en particulier les C0 semi-groupes. Cette partie rassemble aussi les définitions et les espaces fonctionnels que nous utiliserons dans ce mémoire. - Deuxième chapitre : Dans chapitre nous présentons quelques théorèmes concernant l’engendrement du semigroupe fortement continu par les opérateur m-dissipatifs en utilisant le théorème de Hille-Yosida et Lumer-Phillips, avec la démonstration. - Troisième chapitre : Dans ce chapitre, nous nous intéressons à étudier les problèmes d’évolutions paraboliques semi-linéaires, avec des conditions aux limites de type Dirichlet. On présente les résultats d’existence de la solution en utilisant le théorème de HilleYosida en exploitant les théorèmes présenté dans le chapitre précédant.