Résolution d’équations aux dérivées partielles à coefficients constants avec la transformation de Fourier

Abstract

Le sujet de ce mémoire est l’étude de la transformation de Fourier et certaines de ses applications. Cette transformation devenue fondamentale dans la science moderne. Le mathématicien qui invente cette transformation est Jean Baptiste Joseph Fourier né le 21 mars 1768 à Auxerre et mort le 16 mai 1830 à Paris. La transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur l’ensemble des nombres réels ou celui des nombres complexes, une fonction appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s’interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. La transformation de Fourier s’exprime comme « somme infinie» des fonctions trigonomé- triques de toutes les fréquences. Une telle sommation se présente sous forme d’intégrale.