Étude de quelques formes linéaires associées aux polynômes orthogonaux.

Abstract

Les polynômes orthogonaux classiques (Hermite,Jacobi,Bessel,Laguerre) ont la proprieté d’être les seules suites orthogonales dans la suite des dérivées est aussi orthogonale, plus précisement : si le poid ρ(x) caractérise la famille initiale, le poid σk(x)ρ(x) caractérise la famille dérivée d’ordre k où σ(x) est un polynôme de degré deux dans le cas de Jacobi, de degré un dans le cas de Laguerre et une constante dans le cas d’Hermite. À partir de cette proprieté on introduit la notion de Semiorthogonalité qui généralise la notion précédente. L’idée de base dans ce mémoire et de travailler directement sur des formes linéaires, ainsi on se place dans le dual de l’éspace vectoriel des fonctions polynomiales et on utilise la notion de suite duale d’une suite de polynômes. dans le chapitre 1, on donne quelques résultats sur les opérations qu’on peut définir dans le dual par transposition des opérations dans P. On donne aussi les résultats sur la suite duale d’une suite de polynômes Dans le chapitre 2, on donne les définitions des différentes formes d’orthogonalité comme la quasi orthogonalité,la quasi orthogonalité strict...etc Le chapitre 3, est consacré aux formes linéaires classiques,formes linéaires sem-classiques et aux formes linéaires du second degrée, ainsi que quelques applications.