Méthodes numérique pour les équations différentielles

Abstract

Les équations différentielles sont des équations liant entre elles une fonction inconnue y d’une variable t et ses dérivées successives y0, y00, . . . , y(n), jusqu’à un certain ordre n ≥ 1. On les présente le plus souvent sous la forme y(n)(t) = f t, y(t), y0(t), . . . , y(n−1)(t) c’est-à-dire que la dérivée n ime de y au point t est fonction de t et des valeurs des dérivées de y d’ordre strictement inférieur à n en ce même point t. On se pose la question de savoir ; pour f donnée,si de telles équations ont des solutions, c’est-dire s’il existe de telles fonctions y, puis de décrire aussi précisément que possible ces solutions éventulles. Dans ce travail on considère les méthodes numériques pour les équations diffé- rentielles , le mémoire comprend une introduction, et trois chapitres, une conclusion et une bibliographie. 1er chapitre Le but de ce chapitre est de démontrer les théorèmes généraux d’existence et d’unicité des solutions pour les équations différentielles ordinaires. II s’agit du chapitre central de la théorie, de ce fait nécessairement assez abstrait. Sa bonne compréhension est indispensable en vue de la lecture des chapitres ultérieurs. Le 2eme chapitre est composé par les méthodes de resolution (Euler,Rungekutta,Newmark,Adams,Rosenbrock et méthode prédiction-Correction)