La résolution de l’équation de Navier-Stokes par les méthodes des éléments finis et différences finies

Abstract

La modélisation des problème réels en mécanique de fluide est écrite sous une forme d’équations aux dérivées partielles d’ordre un et deux dans IRn comme équation de Navier-Stokes. Pour résoudre cette équation, il y a plusieurs mé- thodes à utiliser, on à choisit dans ce mémoire présenter quelque définitions. Dans le premier chapitre, on a présente un rappel sur l’analyse vectorielle, l’analyse fonctionnelle et la classification des équations aux dérivées partielles. En suite, dans le deuxième chapitre, on a expliquée l’historique de l’équation de Navier-Stokes et méthode différences finies et éléments finis. Dans le troisième chapitre, on a appliquée les deux techniques : différences finies et éléments finis sur l’équation de Navier-Stokes. Enfin, nous allons appliquons sur le Matlab et on fait la comparaison entre la solution exacte et les solutions approche après, nous avons remarquons que l’utilisation de méthode différences finies en dimension 1 donne une solution plus proche à la solution exacte par contre la méthode éléments finis. A fin de travail, on conclut que la méthode différences finies est une technique plus efficace pour résoudre l’équation de Navier-Stokes. on peut résolut ce problème avec l’élément de Lagrange en dimension 2 et 3..., la même chose avec le méthode de éléments finis. 65