ANALYSE D’UN MODELE DE DEPLACEMENT DE CISAILLEMENT POUR L’ANALYSE DES POUTRES FONCTIONNELLEMENT GRADUEES AVEC DES POROSITEES

Abstract

Ce travail présente une analyse des vibrations libres des poutres métalliques-céramiques (FG) à gradation fonctionnelle en tenant compte des porosités qui peuvent éventuellement se produire à l’intérieur des matériaux à gradation fonctionnelle (FGM) au cours de leur fabrication. À cet effet, un champ de déplacement simple basé sur une théorie de déformation par cisaillement d’ordre supérieur est mis en oeuvre. La théorie proposée est fondée sur l’hypothèse que les déplacements transversaux consistent en des composants de flexion et de cisaillement dans lesquels les composants de flexion ne contribuent pas aux forces de cisaillement et, de même, les composants de cisaillement ne contribuent pas aux moments de flexion. La caractéristique la plus intéressante de cette théorie est qu’elle tient compte d’une variation quadratique des contraintes de cisaillement transversales sur toute l’épaisseur et qu’elle satisfait aux conditions limites de traction nulle sur les surfaces supérieure et inférieure de la poutre sans utiliser de facteurs de correction du cisaillement. En outre, il a de fortes similitudes avec la théorie du poutres Euler-Bernoulli dans certains aspects tels que les équations du mouvement, les conditions aux limites et les expressions résultantes du stress. La règle de mélange est modifiée pour décrire et estimer les propriétés des matériaux des poutres FG avec des phases de porosité. En utilisant le principe de Hamilton, on détermine les équations de mouvement pour une réponse couplée de cisaillement axial et de flexion. La validité de la présente théorie est examinée en comparant certains des résultats actuels avec ceux de premier ordre et les autres théories d’ordre supérieur rapportés dans la littérature. Des exemples illustratifs sont également donnés pour montrer les effets des gradients variables, de la fraction volumique de porosité, des rapports d’aspect et des rapports épaisseur-longueur sur les vibrations libres des poutres FG.