Introduction aux variétés différentielles

Abstract

Le présent travail s’inscrit dans le cadre de la géométrie diffé- rentielle. il s’agit dans un premier temps de présenter quelques objets de la géométrie différentielle : variétés différentiables qui sont des espaces localement similaires à l’espace euclidien, on introduit ensuite les champs de vecteurs et les formes différentielles. Dans le deuxiéme temps de ce travail est consacrée à la notion de tenseur, un objet Mathématique qui généralise les scalaires, les vecteurs et les formes. les tenseurs jouent un rôle fondamental en géométrie différentielle et en physique. Enfin, ces concepts constituent une introduction à la géométrie riemannienne en tant qu’outil Mathématique puissant utilisé dans des applications physiques ou Mathématiques.