A binomial formula for evaluating some important integrals

Abstract

Ce mémoire propose une étude approfondie des intégrales en combinant des approches combinatoires et analytiques. Il s'ouvre sur les concepts fondamentaux tels que les coef- ficients binomiaux, les nombres harmoniques et la fonction zeta de Riemann, en mettant en lumière leur utilité dans l'évaluation de certaines sommes et séries spéciales. Des outils comme le produit de Cauchy et les développements en séries logarithmiques sont également examinés. L'étude se poursuit avec des techniques d'évaluation d'intégrales définies à l'aide de séries, de nombres harmoniques et d'identités issues de la littérature mathématique.