Etude qualitative des équations différentielles

Abstract

Notre mémoire est divisée en quatre chapitre. Le premier chapitre est un rappel des notions de base sur les équations différentielles. Il aborde les concepts fondamentaux tels que les ordres, les solutions générales et particulières, ainsi que les méthodes de résolution élémentaires et le théorème d’existence et unicité. Le deuxième chapitre se concentre sur des exemples de résolution numérique des équations différentielles. On y présente différentes techniques numériques, telles que la méthode d’Euler, la méthode de Runge-Kutta. Des exemples concrets illustrent l’application de ces méthodes. Le troisième chapitre porte sur l’étude qualitative des solutions des équations différentielles. On examine les propriétés globales des solutions. Des méthodes analytiques et graphiques sont utilisées pour analyser le comportement des solutions. Enfin, le dernier chapitre se concentre spécifiquement sur l’étude qualitative des solutions de l’équation d’Emden-Fowler. On explore les caractéristiques particulières de cette équation et les techniques spécifiques utilisées pour analyser ses solutions. En résumé, cette étude qualitative des équations différentielles ordinaires couvre les notions de base, les méthodes de résolution numérique, l’analyse qualitative générale des solutions et une étude approfondie de l’équation différentielle d’Emden-Fowler.