La compacitè dans quelque espace fonctionnel.

Abstract

La propriété de Bolzano-Weierstrass et la propriété de Borel-Lebesgue constituent les idées fondamentales qui ont conduit a l’élaboration de la notion de compacité. Le lien entre ces idées est apparu pour la première fois a Fréchet qui a formule la première définition d’un ensemble compact. Cette notion s’est affinée en même temps que celle d’ensemble complet grâce a Hausdorff et Alexandroff . La notion d’espace compact, comme celle d’espace complet qui y est intimement lié, s’est dégagée peu à peu au fur et à mesure que les idées maitresses de l’analyse classique; et notamment celle de limite; ont été adaptées au domaine plus général de la topologie [Pier 1961]. Le premier chapitre a été consacré à des notions préliminaire qui nous aurons d’une utilité dans tous les autres chapitres. Le deuxième chapitre sera consacré à la notion de compacité dans le cas abstrait et quelque conséquence de cette notion. Le troisième chapitre sera consacré à la notion de compacité dans les espaces métriques ce qui facilita la notion et gardera le même cadre que les espaces topologiques. Le quatrième chapitre à pour but d’exposer les deux théorème de Riesz et de Heine − Borel. Le cinquième chapitre est un chapitre d’application qui inclura le théorème de Ascoli Arzela.