Cours d’analyse complexe

Abstract

Les premiers résultats mathématiques qui a été estimées par les humains c’était les chiffres ,et on travaillé dur pour développer l’ensemble des nombres réels, ce dernier qui ne couvre pas lanécessité pour les mathématiciens au cours de recherche des solutions aux problèmes sur les équations du second degré avec son delta négatifs, tels que : x 2 + 2 = 0 Les mathématiciens sont obligé de chercher de nouveaux moyens de couvrir l’insuffisance dans l’ensemble des nombres réels, a été le résultat de recherche est l’accès au nouveau numéro appelé plus tard le nombre complexe, où l’idée de cette question a conduit à l’expansion de la gamme des nombres réels d’un groupe peuvent être obtenues dans laquelle les solutions aux équations mentionnées ci-dessus, il a appelé le numéro de groupe complexe (ou composite), ils sontgénéralisés l’analyse et faciliter les intégrations complexes, pour tomber tout cela dans un domaine indépendant, celle de l’analyse complexe, qui est devenu une partie essentielle de la nécessité quotidienne, des ingénieurs, des physiciens ..., Parmi les questions abordées par l’analyse complexe, l’intégrales réels qui a toujours été un obstacle dans la voie des mathématiciens et physicien. Mais avant d’entrer dans le coeur de la question dont il est détendu intégration utilisant l’intégration de notre rapport, nous devons d’abord connaître les propriétés des nombres complexes, nous allons examiné dans le premier chapitre, la construction de lC, la forme algébrique et la forme trigonométrique d’un nombre complexe. Ensuite dans le deuxième chapitre, les Fonction de la variable complexe qui contient une définition de la fonction de la variable complexe, les fonctions holomorphes, fonctions analytiques, les condition de Cauchy-Riemann et les fonctions harmoniques. Troisième chapitre est les fonctions élémentaires : fonction exponentielle, fonction logarithme, fonctions circulaires, fonctions hyperboliques et fonctions puissances. 5 Le Calcul intégral est le quatrième chapitre qui contient intégrale curviligne, théorème de Cauchy, formule intégrale de Cauchy, formule de la moyenne, formule intégrale de Cauchy pour les dérivées, inégalité de Cauchy et théorème de Liouville-Théorème de Morera. Ensuit le cinquième chapitre est développement en série Taylor et en série de Laurent : 1. Développement en séries de Taylor. 2. Développement en série de Laurent. 3. Singularité isolées d’une fonction complexe . Enfin sixième chapitre est théorème des résidus et ses applications qui contient théorème des résidus, calcul des résidus, applications au calcul intégral et á la sommation des séries, principe de l’argument et théorème de Rouché et conclusion de ce cours.