المنهج الأكسيوماتيكي عند "روبير بلانشي" دراسة تحليلية ابستيمولوجية

Abstract

لقد كان للمنهج الأكسيوماتيكي دورا كبيرا في تطوير الرياضيات وتغيير مبادئها وأسسها الكلاسيكية، فبفضله ظهرت عدة نظريات جديدة، وهذا بعد انهيار النسق الإقليدي المطلق، وانهارت معه كل القضايا الفلسفية التي علقت عليه كل الآمال، وأنها معها كذلك الصرح الديكارتي للمكان والزمان المطلقين، وفتحت نوافذ جدية للهندسة وادعت بها الإطلاقية، واعتنقت مكانها النسبية، وأصبحت هناك هندستان هندسة إقليدية تقيم صرحها على مجال الأرضي الواقعي، وهندسة لا إقليدية تقيم صرحها على المجال الفضائي سماها فليكس كلاين بالهندسة الإقليدية المكافئية، لأنها نهاية للهندسة الناقصة (هندسة ريمان) ونهاية الهندسة الزائدية (لوباتشفسكي) من ناحية أخرى، وقد عبر بلانشي عن الاختلاف بقوله: "أن الفشل في البرهنات المستقيمة قد أوحى بفكرة البرهنة بالخلف، وكيف أن البرهانات بالخلف بدورها سرعان ما أدت عن طريق قلب وجهة النظر إلى تكوين الهندسات الأولى التي تسمى اللإقليدية.