Résolution numérique de l'équation de type dérive-diffusion et l'équation de Poisson: Application à l'étude d'une jonction PN

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire de Master est consacré à la programmation des méthodes numériques Upwind, Leapfrog et Scharfetter et Gummel afin de résoudre l’équation de continuité de type dérive-diffusion qui est l'élément essentiel dans la description du phénomène de transport de charges dans une jonction PN. Tout d'abord, nous avons commencé ce mémoire par un aperçu surles différents phénomènes physiques qui se manifestent dans lessemi-conducteurs, ainsi que l’ensemble des équations qui régissent le fonctionnement d’une jonction PN en général. Ensuite, nous avons présenté le modèle mathématique qui décrit la jonction PN en équilibre. Ce modèle se base sur la résolution des équations de continuités de particules chargées (électron et trous) couplées à l'équation de Poisson. La résolution de ces équations présente des difficultés informatiques liées au coût en espace mémoire, au temps de calculs et aux erreurs numériques. Dans ce contexte, nous avons testé trois algorithmes numériques (Upwind, Leapfrog et Scharfetter et Gummel). Ces tests consistent à suivre la propagation d'un profil de densité rectangulaire et triangulaire pour les algorithmes numériques Upwind, Leapfrog et Gaussienne pour l'algorithme Scharfetter et Gummel et le comparer avec la solution analytique afin de connaitre la performance de chaque algorithme numérique.