Quelques applications de la méthode de la série de puissance résiduelle combinée avec la transformation de Laplace

Abstract

Nous allons étudier et mettre en oeuvre la méthode de la série de puissance résiduelle combinée avec la transformation de Laplace afin de résoudre différents types d'équations différentielles, tant d'ordre entier que d'ordre fractionnaire au sens de Caputo. Cette approche vise à tirer parti des avantages respectifs des deux techniques; La tranformation de Laplace simplifie les termes différentielles en les convertissant en fonctions algébriques, tandis que la méthodes de la série de puissance résiduelles offre une solution approchée efficace sous forme de série convergente. Nous illustrerons l'éfficacité et la précision de cette méthode hybride à travers l'analyse de plusieurs cas modèles issus des équations différentielles classiques et fractionnaires.