Estimation par noyaux de la fonction de densité dans le cas indépendantes et identiquement distribuées

Abstract

Dans ce mémoire, nous proposons d étudier l estimateurs de la densité de probabilité, dans ce cadre, nous commençons par rappeler d abord les notions essentielles, à savoir, les variables aléatoires, rappel des notations de base de la statistique mathématique comme : l échantillon, l estimateur et leurs propriétés, ensuite, nous étudions les deux types d esti- mation paramétrique et non-paramétrique et quelques théorèmes et types de convergences. Ensuite on va présenter l approches non paramétriques : approche basée sur l histogramme qui était introduit par John Graunt en 1962, et approche basée sur le noyau introduit par Rosenblatt en 1956, puis amélioré par Parzen en 1962. Avec la notion de mesure de risque on étudie le comportement des estimations appliquées aux densités usuelles et faire une comparison entre les deux approches. Le but de ce travail est de montrer l e¢ cacité de la méthode du noyau pour estimer la densité. Le long de ce mémoire les variables sont indépendantes et identiquement distribuées