INTRODUCTION AUX ÉQUATIONS INTÉGRALES LINÉAIRES MÉTHODES ET APPLICATIONS

Abstract

Le fascicule intitulé "Introduction aux Equations intégrales linéaires : Méthodes et applications " est conçu pour servir de guide et de référence,pour être accessible aux étudiants . Dans ce fascicule on introduit et on explique les méthodes classiques. L’objectif de ce fascicule est d’offrir un guide pratique des équations intégrales linéaires en mettant l’accent sur la nécessité d’assimiler les notions sur les équations intégrales en résolvant des exercises . De nombreux exemples et exercices sont donnés dans chaque section pour permettre á l’étudiant de vérifier ses connaissances sur les équations intégrales linéaires . Le fascicule comprend une introduction et cinq chapitres qui traitent les équations intégrales et Intégro-différentielles linéaires en utilisant certaines des méthodes traditionnelles . Le chapitre 1 fournit les définitions et les concepts de base : La série Taylor, la règle de différentiation de Leibnitz et la méthode du transformé de Laplace sont présentées . Ces notions sont nécessaires á l’étude des chapitres qui suivent. Au chapitre 2, les classifications des équations intégrales et intégro-différentielles sont présentées et illustrées par des exemples. En outre, la linéarité et les concepts d’homogènèité des équations intégrales sont abordés. Les chapitres 3,4 et 5 soulignent l’importance des méthodes proposées pour résoudre ces equations. Dans le chapitre 3 on présente les équations linéaires intégrales de Volterra du premier et du second type, respectivement. Chaque type est abordé par une variété de méthodes qui sont décrites en détails. Le chapitre 3 donne á l’étudiant une analyse complète des deux types d’équations. Le chapitre 4 est entièrement consacré aux équations intégrales de Fredholm du premier et du second type, respectivement. Chaque type est abordé á l’aide de différentes méthodes qui sont aussi décrites en détails. Au chapitre 5 on considère le processus de conversion de problèmes á valeurs initiales (P.V.I) et problèmes aux bord (P.V.B) en équation intégrale de Volterra , de Fredholm respectivement. Aussi sont présentées les équations linéaires Intégro-différentielles de Volterra et celles de Fredholm . A la fin on trouve une réference assez détaillée.